Kard. Kurt Koch urodził się 15 marca 1950 r. Emmenbrücke w pobliżu Lucerny. Studiował teologię na Uniwersytecie Ludwika-Maksymiliana w Monachium i na Uniwersytecie w Lucernie. Studia ukończył w 1975 r. Początkowo pracował jako świecki teolog w Sursee. Święcenia kapłańskie przyjął 20 czerwca 1982 r. w Bazylei. Przez trzy lata był wikariuszem w parafii Matki Boskiej w Bernie. W 1986 r. został wykładowcą dogmatyki i teologii moralnej w Instytucie Katechetycznym w Lucernie, w 1987 r. doktoryzował się, a w dwa lata później habilitował, po czym został profesorem dogmatyki, etyki, liturgiki i teologii ekumenicznej na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu w Lucernie. 21 sierpnia 1995 r. został wybrany biskupem diecezji Bazylea, a Jan Paweł II zatwierdził ten wybór 6 grudnia tego samego roku. W miesiąc później papież osobiście udzielił mu sakry biskupiej w bazylice watykańskiej. Bp Koch był on w latach 2007-09 przewodniczącym episkopatu swego kraju. Ogłosił ponad 60 książek i pism, również już jako biskup. W czerwcu 2004 r. gościł na jego przedostatniej pielgrzymce apostolskiej św. Jana Pawła II.

1 lipca 2010 r. Benedykt XVI mianował go przewodniczącym Papieskiej Rady do spraw Popierania Jedności Chrześcijan, która od 19 marca 2022 stała się Dykasterią do spraw Popierania jedności Chrześcijan. 20 listopada tego samego roku włączył do Kolegium Kardynalskiego. Należy do kręgu uczniów prof. Ratzingera. Jest doktorem honoris causa Uniwersytetu Opolskiego.